Нагрійте молоко в мисці, придатній для мікрохвильової печі, до теплого стану приблизно 20-30 секунд на сильному вогні. Ви також можете зробити це в каструлі на плиті.
У міксері з гачком для тіста змішайте яйце, борошно, цукор, дріжджі, сіль, масло та картопляне пюре. Додайте суміш теплого молока та води та вимішуйте близько 5 хвилин, поки тісто не стане гладким і м’яким.
Сформуйте з тіста кулю та помістіть його у велику, злегка змащену маслом миску. Накрийте його поліетиленовою плівкою і дайте йому піднятися в теплому місці, поки він не збільшиться вдвічі, приблизно на 1-1 ½ години.
Після першого підйому розділіть тісто на 12 рівних частин (приблизно 100 г кожна) і сформуйте з кожної гладку кульку. Розкладіть їх у змащену маслом форму для запікання.
Накрийте сковороду і дайте булочкам піднятися майже вдвічі, приблизно на 1 годину.
Поки булочки підіймаються, попередньо розігрійте духовку до 350°F (177°C) і приготуйтеся готувати яєчну масу.
У невелику миску розбийте яйце і злегка збийте його виделкою або віночком. Додайте столову ложку молока, щіпку солі і щіпку цукру. Збийте все разом, поки добре не поєднається і злегка не утвориться піна.
Використовуйте пензлик для тіста, щоб акуратно почистити поверхню кожної булочки. Обов’язково покрийте верх і боки для рівномірного підрум’янення.
Випікайте булочки в попередньо розігрітій духовці протягом 25-30 хвилин або поки вони не стануть золотисто-коричневими зверху і не звучать порожньо, якщо постукати по дну.
Вийміть булочки з духовки та дайте їм охолонути на решітці принаймні 20 хвилин перед подачею.