Nella ciotola di una planetaria dotata di attacco a foglia, sbattere insieme il burro, lo zucchero di canna e lo zucchero semolato a bassa velocità. (In alternativa, sbattere in una ciotola utilizzando un mixer manuale o un cucchiaio di legno.) Aumentare la velocità a medio-alta e sbattere fino a quando il composto diventa leggero e soffice, circa 3 minuti.

Aggiungere il burro di arachidi e continuare a sbattere fino a quando non sarà completamente incorporato. Successivamente, aggiungi l'uovo ed entrambi i tipi di vaniglia e batti fino a quando non saranno completamente incorporati. Togliere la ciotola dalla planetaria.

Setacciare la farina, il lievito, il bicarbonato di sodio e il sale in una ciotola capiente. Unisci gli ingredienti secchi al composto di burro di arachidi usando una spatola di gomma.

Trasferisci l'impasto per biscotti in una ciotola media, coprila bene e lasciala raffreddare in frigorifero per almeno 30 minuti. Se si raffredda per più di 3 ore, assicurarsi di lasciare riposare l'impasto dei biscotti a temperatura ambiente per almeno 1o-15 minuti prima di arrotolarlo in palline; l'impasto dei biscotti sarà molto duro dopo essere rimasto in frigorifero per così tanto tempo.

Formare e cuocere i biscotti: preriscaldare il forno a 350 °C. Posizionare le griglie nei terzi superiore e inferiore del forno. Foderare due teglie con carta da forno; accantonare. Se hai solo 1 teglia, lasciala raffreddare completamente tra una cottura e l'altra.

In una piccola ciotola, unisci 2 cucchiai di zucchero bianco e 2 cucchiai di zucchero di canna chiaro; accantonare. Usando una pallina per gelato da 1.5 pollici, raccogli l'impasto, raschiandolo contro la ciotola mentre raccogli. Arrotolare ogni montagnola tra le mani per formare una palla, arrotolarla nello zucchero e posizionarla a 2 pollici di distanza sulla teglia preparata; raffreddarli per almeno 15 minuti.

Premere i rebbi di una forchetta sulla parte superiore di una pallina di pasta per biscotti per appiattirla. Immergere la forchetta nello zucchero e ripetere l'operazione per formare un motivo a tratteggio incrociato. Ripetere l'operazione con le palline di pasta rimanenti. Cuocere i biscotti fino a quando non saranno leggermente gonfi e diventeranno di colore marrone chiaro sui bordi, circa 10-12 minuti. Lasciare raffreddare i biscotti su una gratella. Conservare in un contenitore ermetico a temperatura ambiente.