Faites chauffer l'huile d'olive à feu moyen-vif dans une grande casserole. Lorsqu'il est chaud, ajoutez l'arbol du chili, le guajillo du chili, la pasilla du chili et l'ancho du chili et faites revenir en remuant pendant 1 à 2 minutes ou jusqu'à ce que l'huile commence à devenir un peu orange à cause des piments ; retirez-les de la casserole avec une écumoire et réservez.
Ajouter l'ail, les tomates fraîches, le piment poblanos et l'oignon et cuire à feu moyen-doux jusqu'à ce que les légumes ramollissent, en remuant de temps en temps pendant environ 10 à 12 minutes. Remettez les piments dans la casserole, ajoutez la tomate en conserve écrasée, rincez la boîte avec 2 tasses d'eau chaude et ajoutez l'eau dans la casserole; assaisonner avec le bouillon de poulet et le sazon goya culantro y achiote, le sucre, le poivre noir et les flocons de piment rouge au goût.
Porter à ébullition et réduire immédiatement le feu à doux, en remuant et en raclant constamment le fond de la casserole.
À l’aide d’un mélangeur à immersion ou standard, traitez le mélange par lots jusqu’à ce qu’il soit suffisamment lisse à votre goût. Si vous utilisez un mixeur standard, veillez à ne pas remplir le pot à plus de la moitié par lot, laissez le trou du couvercle ouvert, couvrez d'un torchon propre pour permettre à la chaleur de s'échapper) et versez-le dans la casserole.
Ajoutez la dinde démontée ou râpée et les feuilles de laurier dans la casserole pour aider la sauce à développer plus de saveur, et portez la sauce à ébullition et faites cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'elle ait pris une couleur plus foncée et ait légèrement réduit, environ 30 à 45 minutes (si la sauce commence à roussir, baisser le feu). La sauce est cuite lorsqu'elle est épaissie et n'est plus aqueuse.
Goûtez et rectifiez la saison avec du sel et du poivre, si nécessaire. Retirez les feuilles de laurier ainsi que la dinde et réservez jusqu'à ce que la dinde soit suffisamment froide pour être manipulée. Déchiquetez-la en bouchées à l'aide de vos mains ou de deux fourchettes, jetez les os, remettez la viande dans la casserole et mélangez.