En una sartén grande a fuego medio, derrite 1 cucharada de mantequilla con un chorrito de aceite. Sofríe la cebolla y el ajo hasta que estén fragantes y dorados, unos 5 minutos, sin que se quemen.
Agrega los chiles secos y cocina a fuego bajo, revolviendo constantemente durante 1 minuto. Añade ½ taza de agua, tapa y cocina hasta que los chiles estén suaves, unos 10 minutos. Apaga el fuego y deja enfriar un poco.
Transfiere la mezcla de chiles a una licuadora o procesador y añade ½ taza de agua. Licúa hasta obtener una mezcla suave.
Agrega los frijoles y la ½ taza restante de agua. Licúa nuevamente hasta que la mezcla esté completamente suave. Agrega más agua si es necesario; debe quedar con una consistencia líquida, ya que se espesará al cocinar.
En la misma sartén, derrite la otra cucharada de mantequilla a fuego medio. Vierte la salsa de frijoles en la sartén y sazona con el caldo de pollo en polvo.
Cocina a fuego medio, revolviendo constantemente, hasta que espese ligeramente, unos 15 minutos. Prueba y ajusta la sazón si es necesario.
Calienta ½ taza de aceite en una sartén pequeña a fuego medio-alto. Fríe las tortillas por unos 10 segundos por lado, hasta que estén doradas pero aún flexibles.
Escúrrelas en un plato con papel absorbente. Repite con todas las tortillas. Si no deseas freírlas, caliéntalas en un sartén o en el microondas hasta que estén suaves.
En un bowl grande, mezcla el pollo desmenuzado, el queso fresco y la cebolla (si usas). Sazona con sal y pimienta si es necesario.
Para armar las enfrijoladas, sumerge cada tortilla en la salsa de frijoles caliente y colócala en un plato. Agrega ¼ a ⅓ taza del relleno de pollo al centro.
Dobla como taco o enrolla como enchilada. Cubre con más salsa de frijoles y espolvorea queso fresco por encima.
Sirve de inmediato con cebolla en rodajas, cilantro fresco, crema mexicana y aguacate si lo deseas.