Forrado con papel pergamino o engrase con mantequilla (2) moldes de 9 por 13 pulgadas; dejar de lado.
En el tazón de una batidora de pie equipada con el gancho para masa, combine la leche, el agua, la miel y la levadura y deje reposar hasta que esté espumoso, aproximadamente de 5 a 10 minutos.
Agregue la mantequilla, los azúcares, la vainilla, la sal y los huevos con un tenedor. Con la batidora baja, agregue la harina de trigo integral blanca tamizada. Aumente la velocidad a media y amase la masa durante unos 5 minutos hasta que la masa se despeje de los lados pero se pegue al fondo.
Si la masa todavía se pega a los lados, agregue solo suficiente harina extra, una cucharada a la vez, para que se despejen los lados. (La masa debe estar pegajosa, no se sienta tentado a hacer que la masa sea "suave y elástica". En su lugar, enharine solo hasta que la masa sea lo suficientemente manejable).
Engrase ligeramente un tazón grande con aceite o spray antiadherente. A continuación, engrase ligeramente su mano y transfiera la masa al tazón preparado, girándola para cubrir todos los lados con el aceite, luego amase la masa en el tazón hasta que se una y esté suave y más fácil de manejar, aproximadamente 30 segundos.
Cubra con una envoltura adhesiva y deje que la masa repose en un ambiente relativamente cálido hasta que duplique su tamaño durante aproximadamente 1 hora, dependiendo de la temperatura de su casa.