Caliente el aceite de oliva a fuego medio-alto en una cacerola grande. Cuando esté caliente, agregue el chile de árbol, el chile guajillo, el chile pasilla y el chile ancho y saltee, revolviendo durante 1 a 2 minutos o hasta que el aceite comience a ponerse un poco anaranjado de los chiles; retírelos de la olla con una espumadera y déjelos a un lado.
Agregue el ajo, los tomates frescos, el chile poblano y la cebolla, y cocine a fuego medio-bajo hasta que las verduras se ablanden, revolviendo ocasionalmente de 10 a 12 minutos. Regrese los chiles a la cacerola, agregue el tomate enlatado triturado, enjuague la lata con 2 tazas de agua caliente y agregue el agua a la cacerola; sazone con caldo de pollo y sazón goya culantro y achiote, azúcar, pimienta negra y hojuelas de pimiento rojo al gusto.
Lleve a ebullición e inmediatamente reduzca el fuego a bajo, revolviendo y raspando constantemente el fondo de la sartén.
Usando una licuadora de inmersión o estándar, procese la mezcla en lotes hasta que esté lo suficientemente suave para su gusto. Si usa una licuadora estándar, tenga cuidado de no llenar el vaso más de la mitad por lote, deje el orificio de la tapa abierto, cubra con un paño de cocina limpio para permitir que escape el calor) y viértalo nuevamente en la cacerola.
Agregue el pavo desarmado o desmenuzado y las hojas de laurel a la cacerola para ayudar a que la salsa desarrolle más sabor, y lleve la salsa a fuego lento y cocine, revolviendo ocasionalmente, hasta que adquiera un color más oscuro y se reduzca un poco, alrededor de 30 a 45 minutos (si es necesario). la salsa empieza a chamuscarse, bajar el fuego). La salsa estará lista cuando la salsa se espese y ya no esté acuosa.
Pruebe y ajuste la temporada con sal y pimienta, si es necesario. Retire las hojas de laurel junto con el pavo y reserve hasta que el pavo esté lo suficientemente frío como para manipularlo. Triture en trozos del tamaño de un bocado con las manos o dos tenedores, deseche los huesos, devuelva la carne a la olla y revuelva para combinar.