Escalfeu l'oli d'oliva a foc mitjà-alt en una cassola gran. Quan estigui calent, afegiu-hi el chile arbol, el chile guajillo, el chile pasilla i el chile ancho i sofregiu, remenant durant 1 o 2 minuts o fins que l'oli comenci a tornar-se una mica taronja dels xiles; retireu-los de l'olla amb una cullera ranurada i reserveu-los.
Afegiu l'all, els tomàquets frescos, el pebrot poblanos i la ceba i deixeu-ho coure a foc mitjà-baix fins que les verdures s'estovin, remenant de tant en tant entre 10 i 12 minuts. Torneu els xiles a la cassola, afegiu-hi el tomàquet en llauna triturat, esbandiu la llauna amb 2 tasses d'aigua calenta i afegiu-hi l'aigua a la cassola; Amaniu amb brou de pollastre i sazon goya culantro i achiote, sucre, pebre negre i flocs de pebre vermell al gust.
Porta a ebullició i redueix immediatament el foc a baix, remenant i rascant constantment el fons de la paella.
Amb una batedora d'immersió o estàndard, processeu la barreja per lots fins que estigui prou homogènia per al vostre gust. Si utilitzeu una batedora estàndard, tingueu cura de no omplir el pot més de la meitat per lot, deixeu el forat de la tapa obert, tapeu-lo amb un drap de cuina net perquè s'escapi la calor) i torneu-lo a abocar a la cassola.
Afegiu el gall dindi desmuntat o triturat i les fulles de llorer a la cassola per ajudar a que la salsa desenvolupi més sabor, i porteu la salsa a foc lent i deixeu-ho coure, remenant de tant en tant, fins que hagi agafat color i hagi reduït lleugerament, uns 30 a 45 minuts (si la salsa comença a cremar, baixeu el foc). La salsa es fa quan la salsa estigui espessa i ja no estigui aquosa.
Tasteu i ajusteu la temporada amb sal i pebre, si cal. Traieu les fulles de llorer juntament amb el gall dindi i reserveu-los fins que el gall dindi estigui prou fresc per manipular-lo. Tritureu-los en trossos de mida mossegada amb les mans o amb dues forquilles, descarteu els ossos, torneu la carn a l'olla i remeneu per combinar.